Gleichförmige Bewegung I

P-I-M

Physik-Informatik und Mathematik

 

Modul: Kinematik

01-02

 

 

 

Gleichförmige Bewegung - 1

 

In der Einstiegsaufgabe haben wir gesehen, dass zwischen der Ortsveränderung und der dafür benötigten Zeit ein proportionaler Zusammenhang besteht.

 

Δs ~ Δt

 

Proportionalität besagt, das beide Größen in einem konstanten Verhältnis (Proportion) zueinander stehen:

In unsererm Fall ist die Proportionalitätskonstante die konstante Geschwindigkeit mit der sich der PKW in der Einstiegsaufgabe bewegt. Wir können also folgende Definition der Geschwindigkeit vornehmen.

 

 

Definition Geschwindigkeit

 

beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit v (velocitas) im Zeitintrvall zwischen t1 und t2. Den Bruch mit den Deltas bezeichtnet man auch als Differenzenquotient. Macht man das Zeitintervall immer kleiner, indem man t1 festhält und t2 immer weiter auf t1 zu wandern lässt, dann erhält man die sogenannte Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t1.

 

Beispiel

Schauen wir uns noch einmal unsere Einstiegsaufgabe an. Um 9:55 Uhr bei ABK 225,0 km und um 10:03 Uhr bei ABK 245,0 km. Die Differenz der beiden Orte ergibt die zurückgelegte Strecke und die Differenz der Uhrzeiten ergibt die für diese Ortsveränderung benötigte Zeit. Also

 

 

Bewegungsgleichungen

Durch einfaches Umstellen der Definition der Geschwindigkeit können wir eine mathematische Funktion s(t) erhalten, die beschreibt, zu welchem Zeitpunkt t sich der physikalische Körper am Ort s befindet

Hier ist s0 der Anfangsort zum Anfangszeitpunkt t0. Falls wir zur Zeitmessung eine Stoppuhr benutzen, dann ist der Anfangszeitpunkt t0 = 0 s und zusammen mit der Funktion v(t) für die Geschwindigkeit ergibt sich dann:

 

Die Geschwindigkeit ist zu jedem Zeitpunkt t gleich unserer Anfangsgeschwindigkeit zu Anfangszeitpunkt.

 

Grafische Darstellung

Das Zeit-Geschwindigkeit-Diagram ist wirklich einfach. Da die Geschwindigkeit konstant ist und sich damit nicht mit der Zeit ändert, erhalten wir eine Parallele zu Zeitachse

Geometrisch betrachtet ergibt die 'Fläche zwischen der Geschwindigkeit , der Zeitachse und den Zeitpunkten t0 und t im Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm gerade die passende Ortsveränderung für das Zeit-Ort-Diagramm zum Zeitpunkt t.

Das ist ein wichtiger allgemeiner Zusammenhang, der auch später immer noch gilt, wenn die Geschwindigkeit nicht mehr so einfach von der Zeit abhängt.

 

Ergebnisse der Unterrichtseinheit

  • Definition der Geschwindigkeit
  • Bewegungsgleichungen
  • Fläche im t-v-Diagramm ergibt die Ortsveränderung

 

 

 

Voraussetzungen:

 

 

 

Im Metzler nachlesen unter:

S. 12- .S. 17

 

Neue Symbole:

s

Ort

s0

Ausgangsort bzw. Ort zum Zeitpunkt t0

s1

Ort zum Zeitpunkt t1 > t0

Δs

Ortsveränderung; Ortnachher - Ortvorher

t

Zeit

t0

Anfangszeitpunkt (bei Stoppuhr t0 = 0 s)

t1, t2

Zwei Zeitpunkte mit t2 >= t1

Δt

Zeitintervall oder benötigte Zeit

v

Geschwindigkeit ( lat. velocitas)

v0

Anfangsgeschwindigkeit