Gleichförmige Bewegung II

P-I-M

Physik-Informatik und Mathematik

 

Modul: Kinematik

01-03

 

Gleichförmige Bewegung - II

Abschnittsweise gleichförmige Bewegung

Gleichförmige Bewegung mehrerer Körper

 

Diese Einheit beschäftigt sich mit folgenden Situationen

 

  • Abscnittsweise gleichförmige Bewegung eines Körpers. Wie die Geschwindigkeit zu manchen Zeitpunkten von einem Wert auf einen anderen Wert springt wollen wir erst einmal außer Acht lassen
  • Bewegung von zwei Körpern mit jeweils konstanter Geschwindigkeit, z.B. Überholvorgang, Kollision, Gegenverkehr

 

Damit wir den Überblick nicht verlieren und uns nicht verheddern müssen wir die Geschwindigkeiten, Orte mit einer Kennung (Index) für den jeweiligen Abschnitt bzw. Körper versehen.

 

Am Besten ein Beispiel zur abschnittsweisen gleichförmigen Bewegung:

 

Wir fahren eine halbe Stunde lang mit Tempo 80, danach 45 min mit Tempo 120.

Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, zeichne das Zeit-Geschwindigkeits- und Zeit-Ort-Diagramm

 

siehe Tafelanschrieb

 

Und ein Beispiel für die Bewegung zweier Körper jeder mit konstanter Geschwindigkeit:

 

Das berüchtigte Elefantenrennen auf der Autobahn

Ein LKW (20 m lang) mit einer Geschwindigkeit von 85 km/h will unter Einhaltung des vorgeschriebenen Mindestandes von 50m beim Aus- und Einscheren einen anderen LKW (auch 20 m lang), der 80 km/h fährt, überholen.

  1. Berechne die Zeitdauer des Überholvorgangs
  2. Welche Strecke legt der schnellere LKW auf der Überholspur zurück

 

siehe Tafelanschrieb (leider sehr unscharf)

 

 

Wie immer gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten von denen ich zwei vorstellen will:

 

1. Die "Clevere"

 

Wenn ich im langsameren LKW sitze, sieht es für mich aus, als ob der schnellere LKW nur ganz langsam an mir vorbei zieht. Den gleichen Eindruck bekomme ich aber auch, wenn mein LKW steht und der schnellere jetzt nur noch mit der Geschwindigkeitsdifferenz von eben an mir vorbei fährt.

Auf die zu ermittelnde Zeitdauer des Überholvorgangs hat die andere Sichtweise keinen Einfluß. Ich muss also nur wissen, welche Strecke der schnellere LKW mehr fahren muss als der langsamere. Diese Strecke ist (Skizze machen) zweil mal Sicherheitsabstand puls Länge vom LKW 1 plus Länge vom LKW 2. In unserem Fall also 140 m. Die Differenzgschwindigkeit beider LKW beträgt 5 km/h bzw 1,39 m/s. Streckenlänge durch Geschwindigkeit ergibt enötigte Zeit. Das kann man ja hier jetzt fast im Kopf rechnen. Man erhält unfähr 100 s = 1:40 min = 1,67 min.

 

Die Strecke, die der schnellere LKW auf der Überholspur fährt ist einfach seine Geschwindigkeit mal der Zeit, die der Überholvorgang dauert, dh. 85 km/h --> 23,6 m/s dann mal 100 s und das Ergebnis ergibt ungefähr 2360 m = 2,36 km.

 

2. Die "Formale" stur nach den Regel

 

Formal bedeutet, dass ich für beide LKW die Bewegungsgleichung für ihren jeweiligen Ort aufstelle.

  • Erstelle eine aussagefähige Skizze (immer ratsam, auch wenns der Lehrer nicht verlangt)
  • Lege ein Koordinatensystem fest, das dann für beide LKW benutzt wird
  • Lege an beiden LKW Bezugspunkte fest, die man während der Aufgabe beibehält
  • Betrachte die Bewegungsgleichungen von LKW 1 und LKW 2 zu den Zeitpunkte t0 = Beginn des Überholvorgangs und tü = Ende des Überholvorgangs
  •  

und das ist dann das Ergebnis mit einer allgemeinen Endformel, wie ich sie liebe.

Voraussetzungen:

 

 

 

Im Metzler nachlesen unter:

S. 12- .S. 17

 

Neue Symbole: keine