Mathematisches Handwerkszeug

P-I-M

Physik-Informatik und Mathematik

 

 

Mathematisches Handwerkszeug (aus Klasse 1 bis 10)

Basics (wer die nicht im Schlaf beherrscht --> gehe zurück auf Los)

  • Grundrechenarten
  • Klammerregeln
  • Negative Zahlen
  • Kommutativgesetz
  • Assoziativgesetz
  • Distributivgesetz

 

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Bruchrechnung

  • Zahlen als Brüche darstellen

 

Man kann (fast) jede Zahl als Bruch darstellen.

 

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  • Addition und Subtraktion von Brüchen

 

Brüche dürfen nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den gleichen Nenner besitzen. Haben sie nicht den gleichen Nenner, müssen beide Brüche durch Erweitern auf den sogenannten Hauptnenner gebracht werden.

Besitzen die Brüche den gleichen Nenner, dann dürfen die Werte der Zähler addiert bzw. subtrahiert werden und ergeben den Zähler des Ergebnisbruchs. Der Nenner des Ergebnisbruchs ist der Hauptnenner der beiden Ausgangsbrüche.

 

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  • Multiplikation und Division von Brüchen

 

Bei Multiplikation gilt: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Bei Division gilt : Multipliziere den Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruchs.

 

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  • Kürzen und Erweitern

 

Beim Kürzen streicht man einen Faktor, der sowohl im Zähler, als auch im Nenner vorkommt. Ein Möglichkeit solche gemeinsamen Faktoren zu finden ist die sogenannte Primfaktorzerlegung.

 

Beim Erweitern multipliziert man Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor.

 

Kürzen ist die Umkehrung des Erweiterns und umgekehrt

 

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  • Hauptnenner

 

Wie bestimmt man den Hauptnenner zweier Brüche?

Ganz einfach: Erweitere den ersten Bruch mit den Nenner des zweiten Bruchs und umgekehrt.

 

Prozentrechnung

Dreisatz

Strahlensatz

Proportionalität und Antiproportionalität

  • Bei Proportionalität ist das Verhältnis zweier Größen konstant
  • Bei Antiproportionalität ist das Produkt zweier Größen konstant

 

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Freistellen bei Gleichungen mit einer Unbekannten

Lösen von Gleichungen mit zwei oder mehr Unbekannten

Lösen von quadratischen Gleichungen

Hat man eine quadratische Gleichung in die Normalform überführt, dann erhält man folgende Lösung:

 

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Es kann zwei Lösungswerte, eine Lösung oder gar keine Lösung geben, je nachdem, ob der Wert unter der Wurzel größer Null, gleich Null oder kleiner Null ist.

 

Potenzen (inklusve Wurzeln) und Logarithmus

  • Basis, Exponent
  • Rechenregeln

 

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Binomische Formeln

Winkelmaße

  • Deg
  • Rad

Trigonometrische Funktionen

  • sin, cos, tan,cot
  • Einheitskreis

Pythagoras

Umfang, Flächen und Volumina von geometrischen Objekten

Geradengleichung

  • Achsenabschnitt, Steigung, Nullstellen

Parabel

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Mathematisches Handwerkszeug (ab Klasse 11)

Grenzwert

Steigungsberechnung (Differenzialrechnung)

  • Sekantensteigung, Tangentensteigung
  • Ableitung
  • Ableitungsregeln (Faktor-, Summen- Produkt-, Quotienten- und Kettenregel)
  • Extremwerte - Maxima und Minima
  •  

Flächenberechnung (Integralrechnung)

Vektoren

  • Skalarprodukt
  • Vektorprodukt
  • Gerade, Ebene, Schnittpunkt, Schnittgerade